У меня убунта, но наверняка будет работать в любой другой системе с гномом

Первое, что нам понадобится, для стабильной работы телеги на десктопе в линукс — приложение с официального сайта (telgram.org). Приложение из репозиториев, по каким-то причинам, обновляется редко, и теряет соединение.

ВАЖНО: telegram.org из России недоступен. Используйте Tor, i2p или что-то подобное…

Итак, оно у нас есть — это монолитный исполняемый файл, который мы просто положили куда-то в /opt или папку в домашнем каталоге.

Я, у себя, положил просто в 
/home/%username%/telegram/

По умолчанию, современный телеграм хранит данные профиля в

/home/%username%/home/.local/share/TelegramDesktop

Чтобы эта папка создалась сама, надо один раз запустить/закрыть телегу, не вводя аккаунта, чтобы получилось типа так:

После закрытия, переходим в папку (/home/%username%/home/.local/share/TelegramDesktop), удаляем содержимое.

Создаём папки, по количеству аккаунтов, можно называть как угодно, у меня

Telegram%имя_аккаунта1%
Telegram%имя_аккаунта2%

Осталось создать ярлыки для запуска. Ярлыки в линукс — просто текстовые файлы, по этому открываем любимый текстовый редактор и пишем туда:

[Desktop Entry]
Name=Telegram%имя_аккаунтаХ%
Comment=Official desktop application for the Telegram messaging service
TryExec=/home/%username%/telegram/Telegram
Exec=/home/%username%/telegram/Telegram -many -workdir /home/%username%/.local/share/TelegramDesktop/Telegram%имя_аккаунтаХ -- %u
Type=Application
StartupNotify=true
Icon=telegram
Terminal=false
StartupWMClass=TelegramDesktop
Type=Application
Categories=Network;InstantMessaging;Qt;
MimeType=x-scheme-handler/tg;
Keywords=tg;chat;im;messaging;messenger;sms;tdesktop;
X-GNOME-UsesNotifications=true
X-Desktop-File-Install-Version=0.23
Name[ru_RU]=Telegram%имя_аккаунтаХ%

Сохраняем на рабочий стол, и запускаем… Всё, у нас две телеги, каждая из которых со своим аккаунтом.